0 голосов
0 просмотров

Даны три точки точка A(0:1;-1) B(1:-1:2) С(3:1:0) Найдите косинус угла С треугольника ABC

Вопрос задан от Супер Доцент (57.1k баллов) 3 5 11 в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
Ответ получен от Одаренный (4.9k баллов) 2 2 3
 
Лучший ответ

Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

|AB|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}

|BC|=\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12}

|AC|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC

14=12+10-2*\sqrt{12}*\sqrt{10}*cosC

2\sqrt{120}*cosC=22-14

2*2\sqrt{30}*cosC=8

cosC=2/\sqrt{30}=\frac{\sqrt{30}}{15}

Нужно все проверить!

 

...