0 интересует 0 не интересует
25 просмотров

Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделили ее на три равные части . Одна сторона прямоугольника равна корень из 2. Найти другую сторону. Помогие пож.

от (43 баллов) в категории Геометрия

1 Ответ

0 интересует 0 не интересует
от БОГ (406k баллов)
 
Лучший ответ

пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.

 

вторая сторона равна по теореме Пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)=

=корень(9x^2-2)

 

высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме Пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)

 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

составляем уравнение

 

корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)

18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4

x^4=4/9

x=корень(2/3)

3x=3*корень(2/3)=корень(6)

...