0 интересует 0 не интересует
23 просмотров

Найдите точку минимума функции: f (x)= x²-¼x³ Пожалуйста....

от (14 баллов) в категории Алгебра

1 Ответ

0 интересует 0 не интересует
от Начинающий (269 баллов)

f(x)=x^2-\frac14x^3

 

Функция дифференцируема на всей действительной оси, значит все её экстремумы находятся среди стационарных точек. Ищем стационарные точки:

 

f'(x)=2x-\frac34x^2=\frac34x(\frac83-x)=0

 

откуда находим две стационарные точки: 0 и 8/3.

Поскольку производная функции до 0 отрицательна, а после 0 положительна, то сама функция до 0 убывает, а после возрастает, значит 0 - точка минимума функции.

...