Найти сумму вещественных корней восьмого уравнения . Сделать замену переменной

Решите задачу:

$7\Big (x+\frac{1}{x} \Big )=9+2\Big(x^2+\frac{1}{x^2}\Big )\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 0\\\\\\ t=x+\frac{1}{x}\; \; \Rightarrow \; \; \Big (x+ \frac{1}{x}\Big )^2=x^2+2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\Big (x^2+ \frac{1}{x^2}\Big )+2\\\\x^2+\frac{1}{x^2} =\Big (x+\frac{1}{x}\Big )^2-2=t^2-2\\\\\\7t=9+2(t^2-2)\; \; ,\; \; \; \; 7t=9+2t^2-4\\\\2t^2-7t+5=0\\\\D=49-4\cdot 2\cdot 5=9\\\\t_1=\frac{7-3}{4}=1\; ,\; \; t_2=\frac{5}{2}\\\\a)\; \; \; x+ \frac{1}{x}=1\; \; \; \to \; \; \; \frac{x^2-x+1}{x}=0$

$x^2-x+1=0\; \; ,\; \; \; D=1-4=-3<0\; ,\; \; net\; kornej$

$b)\; \; x+\frac{1}{x}= \frac{5}{2}\; ,\; \; \; \frac{2x^2-5x+2}{2x} =0 \\\\2x^2-5x+2=0\; \; ,\; \; D=25-16=9\\\\x_1=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\; ,\; \; x_2=2\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{1}{2}\; ;\; \; x_2=2\; .$