0 интересует 0 не интересует
24 просмотров

Докажите,что диоганаль четырёхугольника меньше его полупериметра.


image
от Супер Доцент (57.1k баллов) в категории Геометрия

2 Ответы

0 интересует 0 не интересует
от Одаренный (2.6k баллов)

Обозначим стороны четырехуг. и диагональ:
a,b,c,d и e.
Тогда каждая диагональ будет общей стороной двух треугольников.
Тогда используя неравенство треугольника можно записать:
a+b>е
c+d>e
Складываем эти неравенства:
a+b+c+d > 2e.
То же можно написать для другой диагонали.

0 интересует 0 не интересует
от Начинающий (358 баллов)
 
Лучший ответ

Напишем очевидные неравнества (называются неравенством треугольника):

AC <= AB + BC,</p>

AC <= AD + CD.</p>

 

Сложим эти неравенства: 2AC <=   AB + BC +  AD + CD. Поделив обе части на 2, получим <span>AC <=  ( AB + BC +  AD + CD)/2</strong>. Слева диагональ, справа полупериметр, что и требовалось доказать. 

Точнго так же доказывается и для диагонали  BD ))

...